Question

（2005?鹽城模擬）一艘宇宙飛船飛近某一新發現的行星，并進入靠近該行星表面的圓形軌道繞行數圈后，著陸在該行星上．飛船上備有以下實驗器材
A．精確秒表一只                 B．已知質量為m的物體一個
C．彈簧秤一個                   D．天平一臺（附砝碼）
已知宇航員在繞行時及著陸后各作了一次測量，依據測量數據，可求出該星球的半徑R及星球的質量M．（已知萬有引力常量為G ）
（1）兩次測量所選用的器材分別為

A，BC

．（用序號表示）
（2）兩次測量的物理量分別是

周期T，物體重力F_G

．
（3）用該數據寫出半徑R、質量M的表達式．R=

FGT2

4π2m

，M=

F 3 G T4

16π4Gm3

．

Answer 1

分析：要測量行星的半徑和質量，根據重力等于萬有引力和萬有引力等于向心力，列式求解會發現需要測量出行星表面的重力加速度和行星表面衛星的公轉周期，從而需要選擇相應器材．

解答：解：（1）重力等于萬有引力
      mg=G

Mm

R2

萬有引力等于向心力
G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
由以上兩式解得
                R=

gT2

4π2

----①
                M=

g3T4

16π4G

-----②
由牛頓第二定律
               F_G=mg------③
因而需要用計時表測量周期T，用天平測量質量，用彈簧秤測量重力；
故選ABC．
2）由第一問討論可知，需要用計時表測量周期T，用天平測量質量，用彈簧秤測量重力；
故答案為：飛船繞行星表面運行的周期T，質量為m的物體在行星上所受的重力F_G ．
（3）由①②③三式可解得
            R=

FGT2

4π2m

            M=

F 3 G T4

16π4Gm3

故答案為：（1）A，B  C  
（2）周期T，物體重力F_G 
（3）

FGT2

4π2m

，

F 3 G T4

16π4Gm3

點評：本題關鍵先要弄清實驗原理，再根據實驗原理選擇器材，計算結果