Question

【題目】如圖，間距L=0.5m的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置，左端接有R=3Ω的定值電阻，質(zhì)量m=2kg、電阻r=2Ω的導(dǎo)體棒MN靜止在導(dǎo)軌上的x=0處，有一方向豎直向下的磁場僅存在于導(dǎo)體棒的右側(cè)，現(xiàn)給導(dǎo)體棒一水平向右的拉力，使導(dǎo)體棒以加速度a=1m/s2沿x軸勻加速運(yùn)動，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，其余電阻不計，求：

(1)若磁場為勻強(qiáng)磁場且磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動到x=2m處時撤掉拉力，求此時導(dǎo)體棒兩端的電壓及此后電阻R上產(chǎn)生的熱量；

(2)若磁場為非勻強(qiáng)磁場且磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小隨坐標(biāo)x的變化關(guān)系為B=2x，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動到x=2m時，求此時拉力大小。

Answer 1

【答案】(1)0.6V；2.4J；(2)3.6N

【解析】

(1)設(shè)導(dǎo)體棒運(yùn)動到x=2m處時速度為v，則有

此時導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

導(dǎo)體棒兩端的電壓為

聯(lián)立解得

撤去拉力后，由能量守恒定律得：回路中產(chǎn)生的總熱量為

電阻R上產(chǎn)生的熱量為

解得

(2)由題意有

對導(dǎo)體棒分析，由牛頓第二定律得

聯(lián)立解得