Question

如圖所示，在重力加速度為g的空間，有一個帶電荷量為+Q的場源電荷置于O點，B、C為以O為圓心、R為半徑的豎直圓周上的兩點，A、B、O在同一豎直線上，AB=R，O、C在同一水平線上．現在有一質量為m、帶電荷量為-q的有孔小球，沿光滑絕緣細桿AC從A點由靜止開始滑下，滑至C點時速度的大小為

5gR

，則：
（1）小球從A到C做什么運動？
（2）B、A兩點間的電勢差為多少？
（3）若小球從A點自由釋放，則下落到B點時的速度大小為多少？

Answer 1

分析：（1）小球由A到C的過程中，做功的力有重力和庫侖力．由點電荷周圍形成的電場特點可知，小球從A到C過程中，電場力是發生變化的，故可知小球從A到C做什么運動．
（2）、（3）由A到C過程中，重力和庫侖力做功，由動能定理可求出AC兩點間的電勢差和小球到B點時的速度．

解答：解：（1）小球在運動的過程中，電場力是變力，合力不恒定，小球從A到C做變加速運動．
（2）小球從A到C的過程中，重力和庫侖力都做功，由動能定理得：2mgR-qU_AC=

1

2

m

v

2 C

∵v_C=

5gR

∴解得U_AC=-

mgR

2q

由于B、C的電勢相等，所以U_BA=U_CA=-U_AC=

mgR

2q

（3）設小球下落至B點時速度為v_B，根據動能定理得
mgR-qU_AB=

1

2

m

v

2 B

解得：vB=

3gR

答：（1）小球從A到C做變加速運動．
（2）B、A兩點間的電勢差為

mgR

2q

．
（3）若小球從A點自由釋放，則下落到B點時的速度大小為

3gR

．

點評：解決本題的關鍵知道小球做變加速運動，以及能夠熟練運用動能定理．