Question

【題目】如圖所示， 在xoy平面內， 有一線狀電子源沿x正方向發射速度均為v的電子，形成寬為2R、在y軸方向均勻分布且關于x軸對稱的電子流.電子流沿+x方向射入一個半徑為R、中心位于原點O的圓形勻強磁場區域， 磁場方向垂直xoy平面向里.在磁場區域的正下方d處，有一長為2d的金屬板MN關于y軸對稱放置，用于接收電子，電子質量為m，電量為e，不計電子重力及它們間的相互作用.

(1)若正對0點射入的電子恰好從P點射出磁場，求磁感應強度大小B；

(2)在第(1)問的情況下，求電子從進入磁場到打在MN板上的時間t：

(3)若所有電子都能從P點射出磁場，MN板能接收到的電子數占發射電子總數的比例是多大?

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）可求得電子旋轉的軌道半徑是，根據公式

解得

（2）電子在磁場中運動時間為

電子出磁場后的運動時間為

總時間為

（3）所有電子在磁場中運動的半徑相等，因為所有電子都能從點射出磁場，所以所有電子在磁場中運動的半徑均為。板能接收到的電子從點射出時，速度偏轉角為（即與正方向的夾角）滿足

①到達點的電子軌跡如圖甲所示，其入射點為，四邊形為菱形，

點到軸的距離

②到達點的電子軌跡如圖乙所示，其入射點為，四邊形為菱形，點到軸的距離

豎直長度占射入總長度的比例

所以板能接收的電子數占發射電子總數的比例。