Question

【題目】控制帶電粒子的運動在現代科學技術、生產生活、儀器電器等方面有廣泛的應用。如圖，以豎直向上為y軸正方向建立直角坐標系，該真空中存在方向沿x軸正方向、電場強度大小N/C的勻強電場和方向垂直xOy平面向外、磁感應強度大小B=0.5T的勻強磁場。原點O處的粒子源連續不斷地發射速度大小和方向一定、質量、電荷量q=-2×10-6C的粒子束，粒子恰能在xOy平面內做直線運動，重力加速度為g=10m/s2，不計粒子間的相互作用。

(1)求粒子發射速度的大小；

(2)若保持E初始狀態和粒子束的初速度不變，在粒子從O點射出時立即取消磁場，求粒子從O點射出后再次運動到y軸過程中重力所做的功（不考慮磁場變化產生的影響）；

(3)若保持E、B初始狀態和粒子束的初速度不變，在粒子束運動過程中，突然將電場變為豎直向下、場強大小變為N/C，求從O點射出的所有粒子第一次打在x軸上的坐標范圍（不考慮電場變化產生的影響）。

Answer 1

【答案】(1)20m/s；(2)J；(3)

【解析】

(1)粒子恰能在xOy平面內做直線運動，則粒子在垂直速度方向上所受合外力一定為零；又有電場力和重力為恒力，其在垂直速度方向上的分量不變，而要保證該方向上合外力為零，則洛倫茲力大小不變；因為洛倫茲力

F洛=Bvq

所以速度大小不變，即粒子做勻速直線運動。重力、電場力和磁場力三個力的合力為零，則

所以

代數數據解得

v=20m/s

(2)粒子出射的速度方向與x軸正向夾角為

撤去磁場后，粒子在水平向右的方向做勻減速運動，速度減為零后反向加速；豎直向下方向做勻加速運動，當再次回到y軸時，沿y軸負向的位移最大，此時

重力做功為

解得

(3)若在粒子束運動過程中，突然將電場變為豎直向下、場強大小變為

則電場力

電場力方向豎直向上。所以粒子所受合外力就是洛倫茲力，則有，洛倫茲力作向心力，即

所以

由幾何關系可知，當粒子在O點時就改變電場，第一次打在x軸上的橫坐標最小

當改變電場時粒子所在處與粒子打在x軸上的位置之間的距離為2R時，第一次打在x軸上的橫坐標最大

所以從O點射出的所有粒子第一次打在x軸上的坐標范圍為

即