Question

【題目】如圖所示，半徑為R的四分之三光滑圓弧軌道BCD固定在豎直面內，最低點B與水平面平滑相切，BC為直徑。一根輕彈簧放在水平面上，左端與固定豎直擋板相連接，彈簧處于自然伸直時，右端剛好與水平面上的A點對齊，質量為m的物塊放在A點，剛好與輕彈簧接觸，水平面上AB段粗糙，物塊與水平面間的動摩擦因數為0. 5，AB段長為3R，A點左側水平面光滑，用物塊壓縮輕彈簧至一定的位置由靜止釋放，物塊運動到B點時，對圓弧軌道的壓力等于物塊重力的3倍，重力加速度為g，不計物塊的大小。求:

（1）物塊從A運動到B所用的時間;

（2）若要使物塊能沿軌道運動到D點，壓縮彈簧的彈性勢能至少為多大。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設物塊運動到點時速度大小為，則

解得

設物塊運動到點時速度大小為，根據動能定理有

解得

設從運動到所用時間為，則

解得

；

（2）物塊只要能通過點，就能到達點，物塊在點時對軌道的壓力恰好為零時，速度最小，設最小速度為，則

解得

設彈簧的彈性勢能至少為，根據功能關系

解得