Question

當(dāng)物體從高空下落時(shí)，空氣對(duì)物體的阻力會(huì)隨物體的速度增大而增大，因此，物體下落一段距離后將會(huì)勻速下落，這個(gè)速度被稱為收尾速度。研究發(fā)現(xiàn)，在相同環(huán)境條件下，球形物體的收尾速度僅與球半徑及質(zhì)量有關(guān)。下表是某次研究的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：

（1）試根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出B、C兩球達(dá)到收尾速度時(shí)，所受的空氣阻力比。
（2）試根據(jù)表中數(shù)據(jù)，歸納出球形物體所受的空氣阻力f與球的速度v及球的半徑r的關(guān)系式（寫出表達(dá)式及比例系數(shù)）。
（3）將C、D兩小球用輕繩連接，若它們?cè)谙侣鋾r(shí)所受空氣阻力與單獨(dú)下落時(shí)的規(guī)律相同，讓它們同時(shí)從足夠高處下落，試求出它們的收尾速度，并判斷它們的落地順序。

Answer 1

解：（1）達(dá)到收尾速度時(shí)f＝mg，所以f_B：f_C＝1：9
（2）由A、B得：f∝v
由B、C得：f∝r²
所以f＝kvr²
代入一組數(shù)據(jù)得：k＝5
所以f＝5vr²
（3）（m_C＋m_D）g＝kv（r_C²＋r_D²）
所以v＝＝m/s＝27.2 m/s
f_D＝5×27.2×（2×10^－3）²＝5.44×10^－4 N
f_C＝5×27.2×（1.5×10^－3）²＝3.06×10^－4 N
如果單獨(dú)運(yùn)動(dòng)，C將加速而D將減速，所以C先到地