Question

如圖所示，正方形線圈abcd謝繞對稱軸OO′在勻強磁場中勻速轉動，轉速為

50

π

r/s，已知ab=ad=20cm，匝數N=100，磁感應強度B=1T，圖示位置線圈平面與磁感線平行．閉合回路中線圈的電阻r=4Ω，外電阻R=12Ω．求：
（1）線圈轉動過程中感應電動勢的最大值；
（2）從圖示位置開始計時，寫出感應電流的瞬時表達式；
（3）交流電壓表的示數．

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律，及角速度與轉速的關系，即可求解；
（2）由感應電動勢的瞬時值表達式，與閉合電路歐姆定律，即可求解；
（3）由最大值與有效值的關系，與電壓的分配與電阻的關系，即可求解．

解答：解：（1）根據法拉第電磁感應定律，則有最大值，為E_m=NBL²ω    
由角速度與轉速的關系，ω=2πn     
解得：E_m=400V    
（2）感應電動勢的瞬時值，e=E_mcosωt   
 由閉合電路歐姆定律，i=

e

R+r

  
解得：i=25cos100t（A） 
（3）最大值與有效值的關系，E=

Em

2

    
     U=

R

R+r

E 
解得：U=150

2

V  
 答：（1）線圈轉動過程中感應電動勢的最大值400V；
（2）從圖示位置開始計時，寫出感應電流的瞬時表達式i=25cos100t（A）；
（3）交流電壓表的示數150

2

V．

點評：考查法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律的應用，掌握如何求解瞬時值的表達式的方法，理解最大值與有效值的關系．