Question

（2008?綿陽模擬）假設質量為m 的人造地球衛星在圓軌道上運動，它離地面的高度是地球半徑R 的2 倍，地球表面的重力加速度為g，則衛星的（　　）

• A．角速度為

  g 27R

• B．線速度為

  gR

• C．加速度為

  g

  9

• D．動能為

  mgR

  3

Answer 1

分析：地球對人造衛星的萬有引力提供其做圓周運動需要的向心力G

Mm

r2

=mω2r=m

v2

r

=ma，解出角速度、線速度、加速度的表達式．再根據地球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

，得到GM=R²g，以及r=3R，化簡可得到角速度、線速度、加速度的值．動能運用解得速度直接計算即可．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=mω2r
所以ω=

GM r3

地球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

，解得GM=R²g
所以ω=

R2g r3

，
因為r=3R
所以ω=

R2g 27R3

=

g 27R

，故A正確．
B、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

所以v=

GM r

地球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

，解得GM=R²g
所以v=

R2g r

因為r=3R
所以v=

R2g 3R

=

Rg 3

，故B錯誤．
C、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma
所以a=

GM

r2

地球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

，解得GM=R²g
所以a=

R2g

r2

因為r=3R
所以a=

R2g

9R2

=

g

9

，故C正確．
D、動能為Ek=

1

2

mv2=

1

2

m(

Rg 3

)2=

mgR

6

，故D錯誤．
故選：AC．

點評：本題要掌握兩個關系：1、環繞天體做圓周運動所需要的向心力由萬有引力提供，2、星球表面的物體受到的重力等于萬有引力．