Question

【題目】如圖甲所示，足夠長光滑金屬導軌MN、PQ處在同一斜面內，斜面與水平面間的夾角θ=30°，兩導軌間距d=0.2 m，導軌的N、Q 之間連接一阻值R=0.9 Ω的定值電阻。金屬桿ab的電阻r=0.1 Ω，質量m=20 g，垂直導軌放置在導軌上。整個裝置處在垂直于斜面向上的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度B=0.5 T。現用沿斜面平行于金屬導軌的力F拉著金屬桿ab向上運動過程中，通過R的電流i隨時間t變化的關系圖像如圖乙所示。不計其它電阻，重力加速度g取10 m/s2。

(1)求金屬桿的速度v隨時間t變化的關系式；

(2)請作出拉力F隨時間t的變化關系圖像；

(3)求0～1 s內拉力F的沖量。

Answer 1

【答案】（1）（2）圖見解析；（3）

【解析】

（1）設瞬時感應電動勢為e，回路中感應電流為i，金屬桿ab的瞬時速度為v。

由法拉第電磁感應定律：

閉合電路的歐姆定律：

由乙圖可得，

聯立以上各式得：

（2）ab沿導軌向上運動過程中，由牛頓第二定律，得：

由第（1）問可得，加速度

聯立以上各式可得：

由此可畫出F-t圖像：

（3）對金屬棒ab，由動量定理可得：

由第（1）問可得：時，

聯立以上各式，得：

另解：由F-t圖像的面積可得