Question

【題目】某興趣小組設計了一個玩具軌道模型如圖所示，將一質量為m玩具汽車（可以視為質點）放在O點，用彈簧裝置將其彈出(每次彈出彈簧壓縮量均相同)，使其沿著光滑的半圓形軌道OMA和ANB運動，BC段是一長為L1＝10.0 m的粗糙水平面，CD是傾角為θ=370的粗糙斜面,長度L2=6.0m,DE段是一長為L3=1.0m的粗糙水平面．圓弧OMA和ANB的的半徑分別為r＝1.0 m， R=4.0m。滑塊與BC，CD，DE間的動摩擦因數均為μ＝0.5，不考慮在C點的能量損失(g取10 m/s2)

（1） 若玩具汽車的質量m=1kg,要使玩具汽車恰好不脫離圓弧軌道，壓縮彈簧彈性勢能EP為多少？

（2）在滿足第(1)問的情況下，玩具汽車最后停在離C點什么位置？

（3）若改變玩具小車質量，小車能不脫離圓軌道并停在DE段(小車不脫離直軌道)，問小車質量要滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）以玩具小車為研究對象，小車不脫離軌道，則有：

以OA為研究過程，根據動能定理得：

聯立解得：

（2）假設玩具小車運動到斜面某點速度為0，根據動能定理得：

解得： 故假設正確

根據動能定理得：

解得：

（3）若停在D點，根據動能定理得：

若停在E點，根據動能定理得：

聯立解得：