Question

【題目】居家學習的某同學設計了一個把陽光導入地下室的簡易裝置。如圖，ABCD為薄壁矩形透明槽裝滿水后的豎直截面，其中AB=d，AD=2d，平面鏡一端靠在A處，與水平底面夾角θ=45°斜放入水槽。太陽光入射到AD面上，其中一細束光線以入射角53°射到水面上的O點，進入水中后，射到平面鏡距A點為處。不考慮光的色散現象及水槽壁對光線傳播的影響，取水對該束光的折射率，sin53°=，cos53°=。求該束光：

（i）射到平面鏡時的入射角；

（ii）第次從水中射出的位置與D點的距離x。

Answer 1

【答案】（i）；（ii）

【解析】

（i）光路圖如圖

設光線進入水面時的折射角為β1，由折射定律可得

①

②

由①②式及代入數據得

③

（ⅱ）設光射到平面鏡的O′點，反射后射到水面的D1點，入射角為α3，由幾何關系可得

α3=53°

AA1=O′A1

AD1=AA1+AD1=AO′cosθ+O′A1tanα3=④

DD1=AD-AD1=⑤

設光從水中射向空氣的臨界角為C，則

⑥

得

α3＞C⑦

光射到水面上D1點后將發生全反射，反射后到達CD面的C1點，此處入射角為α4

α4=90°-α3=37°⑧

由于α4＜C，光線從C1點射出水槽

⑨