Question

（2005?廣州模擬）如圖所示，一對雜技演員（都視為質點）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點由靜止出發繞O點下擺，當擺到最低點B時，女演員在極短時間內將男演員沿水平方向推出，然后自已剛好能回到高處A．求男演員落地點C 與O 點的水平距離s．已知男演員質量m₁，和女演員質量m₂之比

m1

m2

=2，秋千的質量不計，秋千的擺長為R，C 點比O 點低5R．

Answer 1

分析：兩演員一起從從A點擺到B點，只有重力做功，根據機械能守恒定律求出最低點速度；女演員在極短時間內將男演員沿水平方向推出，兩演員系統動量守恒，由于女演員剛好能回到高處，可先根據機械能守恒定律求出女演員的返回速度，再根據動量守恒定律求出男演員平拋的初速度，然后根據平拋運動的知識求解男演員的水平分位移．

解答：解：兩演員一起從從A點擺到B點，只有重力做功，機械能守恒定律，設總質量為m，則
mgR=

1

2

mv²   ①
女演員剛好能回到高處，機械能依然守恒
m₂gR=

1

2

m₂v₁²   ②
女演員在極短時間內將男演員沿水平方向推出，兩演員系統動量守恒
（m₁+m₂）v=-m₂v₁+m₁v₂   ③
根據題意

m1

m2

=2      ④
 有以上四式解得
v₂=2

2gR

接下來男演員做平拋運動
由4R=

1

2

gt²，得t=

8R g

因而
s=v₂t=8R；
即男演員落地點C 與O 點的水平距離s為8R．

點評：本題關鍵分析求出兩個演員的運動情況，然后對各個過程分別運用動量守恒定律和機械能守恒定律列式求解．