Question

圖甲是高頻焊接的原理示意圖．將半徑r=0.10m的待焊接環形金屬工件放在線圈中，然后在線圈中通以高頻變化的電流，線圈產生垂直于工件平面的勻強磁場，磁場方向垂直線圈平面向里，磁感應強度B隨時間t的變化規律如圖乙所示．工件非焊接部分單位長度上的電阻R₀=1.0×10^-3Ω?m^-1，焊縫處的接觸電阻為工件非焊接部分電阻的9倍．焊接的縫寬非常小，不計溫度變化對電阻的影響．要求：
（1）在0～2.0×10^-2s和2.0×10^-2s～3.0×10^-2s時間內環形金屬工件中感應電動勢各是多大；
（2）在0～2.0×10^-2s和2.0×10^-2s～3.0×10^-2s時間內環形金屬工件中感應電流的大小，并在圖丙中定量畫出感應電流隨時間變化的i-t圖象（以逆時針方向電流為正）．

Answer 1

（1）根據法拉第電磁感應定律
在0～2.0×10^-2s內的感應電動勢為：E₁=

△B1

△t1

?π

r

2

解得：E₁=3.14V
在2×10^-2s～3×10^-2s內的感應電動勢為：E₂=

△B2

△t2

?π

r

2

解得：E₂=6.28V
（2）環形金屬工件電阻為：R=2πrR₀+9×2πrR₀=20πrR₀=6.28×10^-3Ω
根據閉合電路歐姆定律，在0～2.0×10^-2s內的電流為：
I₁=

E1

R

=500A（電流方向逆時針）
在2.0×10^-2s～3.0×10^-2s時間內的電流為：
I₂=

E2

R

=1000A（電流方向順時針）
i-t圖象如圖所示．

答：（1）在0～2.0×10^-2s和2.0×10^-2s～3.0×10^-2s時間內環形金屬工件中感應電動勢各是3.14V和6.28V；
（2）在0～2.0×10^-2s和2.0×10^-2s～3.0×10^-2s時間內環形金屬工件中感應電流的大小分別是500A和1000A．