Question

如圖所示，質量為m的木塊放在豎直的彈簧上，m在豎直方向做簡諧運動，當振幅為A時，物體對彈簧的壓力最小值為物體自重的0.5倍，
求：①物體對彈簧壓力的最大值；
②欲使物體在振動中不離開彈簧，其振幅不能超過多少．

Answer 1

（1）因為木塊在豎直方向上做簡諧運動，依題意木塊在最低點時對彈簧的壓力最大，在最高點對彈簧的壓力最小．
在最高點根據牛頓第二定律有mg-F_N=ma，代入數據解得a=0.5g．
由最高點和最低點相對平衡位置對稱，加速度大小等值反向，所以最高點的加速度大小為a′=0.5g，在最高點根據牛頓第二定律有F_N′-mg=ma′，
故F_N′=mg+ma′=1.5mg．
（2）要使木塊不脫離彈簧，設其振幅不能超過A′，此時木塊振到最高點恰在彈簧原長處，此時的最大加速度為g，由a=-

k

m

x知，當振幅為A時，在最低點有0.5g=-

k

m

A；
當振幅為A′時，在最高點有g=-

k

m

A′，由此可得A′=2A．
答：①物體對彈簧壓力的最大值為1.5mg；
②欲使物體在振動中不離開彈簧，其振幅不能超過2A