Question

在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是r的小球A和B，質量分別是為m和2m.當兩球心的距離大于l(l比2r大得多)時，兩球之間無相互作用力;當兩球心間的距離等于或小于l時，兩球之間存在相互作用的恒定斥力F.設A球從遠離B球處以速度v₀沿兩球心連線向原來靜止的B球運動,如圖3-10-22所示.欲使兩球不發生接觸，v₀必須滿足什么條件?

Answer 1

解析:當球心距離小于l后，A球受到斥力而做勻減速直線運動，B球受到斥力而做初速度為零的勻加速運動.當兩球的速度相等時兩球間的距離達到最小.即

v_A=v_B.

不相撞的條件就是兩球間的最小距離要大于2r,如圖所示.設A球的位移為s_A，B球的位移為s_B，兩球不接觸的條件是兩球心間的距離應滿足

d=s_B+l-s_A＞2r

由牛頓第二定律得兩球加速度分別為

a_A=,a_B=

由運動公式知，兩球末速度分別為

v_A=v₀-a_At,v_B=a_Bt

由運動學公式知，兩球位移分別為

s_A=v₀t-a_At²

s_B=a_Bt²

聯立以上各式解得v₀＜.

答案:v₀＜