Question

【題目】如圖甲所示，m1 =5 kg的滑塊自光滑圓弧形槽的頂端A點無初速度地滑下，槽的底端與水平傳送帶相切于左端導輪頂端的B點，傳送帶沿順時針方向勻速運轉。m1下滑前將m2 = 3 kg的滑塊停放在槽的底端。m1下滑后與m2發生碰撞，碰撞時間極短，碰后兩滑塊均向右運動，傳感器分別描繪出了兩滑塊碰后在傳送帶上從B點運動到C點的v-t圖象，如圖乙、丙所示。兩滑塊均視為質點，重力加速度g = 10 m/s2。

(1)求A、B的高度差h；

(2)求滑塊m1與傳送帶間的動摩擦因數μ和傳送帶的長度LBC；

(3)滑塊m2到達C點時速度恰好減到3 m/s，求滑塊m2的傳送時間；

(4)求系統因摩擦產生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）0.8m（2）26m（3）6.5s（4）16J

【解析】(1)由圖乙可知，碰撞后瞬間，m1 的速度v1=1 m/s，m2的速度v2 =5 m/s，設碰撞前瞬間m1的速度為v0，取向右的方向為正方向，根據動量守恒：m1v0= m1v1+ m2v2

解得：v0 = 4 m/s

m1下滑的過程機械能守恒：

解得：h =0.8 m

(2)由圖乙可知，滑塊m1在傳送帶上加速運動時的加速度大小m/s2

滑塊的加速度就是由滑動摩擦力提供，故μ1m1g= m1a

可求出滑塊m1與傳送帶間的動摩擦因數μ1 = 0.05

由圖乙可知，滑塊m1在傳送帶上先加速4 s，后勻速運動6 s 到達C 點

圖線與坐標軸圍成的圖形的面積在數值上等于傳送帶的長度LBC，即LBC = 26 m

(3)滑塊m2一直做勻減速直線運動，達C 點時速度恰好減到3 m/s，全程的平均速度為

設滑塊m2的傳送時間為t，則有

(4)由圖乙可知，滑塊m1在傳送帶上加速階段的位移

滑塊m1在傳送帶上加速階段產生的熱量Q1=μ1m1g(vt1-x1)=10 J

滑塊m2在傳送帶上減速的加速大小m/s2

滑塊m2受到的滑動摩擦力大小f = m2a′

滑塊m2在傳送帶上減速階段產生的熱量Q2 = f(LBC-vt) = 6 J

系統因摩擦產生的熱量Q = Q1 + Q2 =16 J。