Question

水平面上有質量為M=2kg的長木板，一質量為m=1kg的小鐵塊以初速度大小v₀=4m/s從長木板的中點向左運動．同時，長木板在水平拉力作用下始終做速度大小為v=1m/s的向右的勻速運動，已知小鐵塊與木板、木板與水平面的動摩擦因數為μ=0.5．
求（1）在保證小鐵塊不能從長木板左端掉下的前提下，長木板至少多長？
（2）小鐵塊從中點開始運動到最終勻速運動的過程中拉力做了多少功？

Answer 1

以木板的速度方向為正方向
（1）小鐵塊在減速到0再加速到v的加速度，由牛頓第二定律得：-μmg=ma
a=μg=0.5×10=5m/s²
運動時間t=

v-v0

a

=

1-(-4)

5

=1s
小鐵塊運動的位移x1=

v 2 -v02

2a

=

1-42

2×5

=-1.5m
木板的位移x₂=vt=1×1=1m
s相=-x1+x2=-(-1.5)+1≤

L

2

，
L≥5m
代入數據得，L≥5m
（2）由木板勻速運動受力平衡得
F=μmg+μ（M+m）g=μ（M+2m）g
=0.5×（2+2×1）×10
=20N
由功的定義W_F=Fx₂=20×1=20J
答：（1）在保證小鐵塊不能從長木板左端掉下的前提下，長木板至少5m
（2）小鐵塊從中點開始運動到最終勻速運動的過程中拉力做了20J功．