Question

如圖所示，一質量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點，初始時刻小球靜止于P點，第一次小球在水平拉力F作用下，從P點緩慢地移動到Q點，此時輕繩與豎直方向夾角為θ，張力大小為T₁，第二次在水平恒力F′作用下，從P點開始運動并恰好能到達Q點，至Q點時輕繩中的張力大小為T₂，關于這兩個過程，下列說法中正確的是（不計空氣阻力，重力加速度為g）（   ）

A．第一個過程中，拉力F在逐漸變大，且最大值一定大于F′

B．兩個過程中，輕繩的張力均變大

C．T1＝，T2＝mg

D．第二個過程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先增大后減小

Answer 1

AC

解析試題分析：第一次小球緩慢移動，因此，小球處于平衡狀態，解得F＝mgtanα，繩中張力T＝mg/cosα，隨著α的逐漸增大，力F、T逐漸增大，當α＝θ時，有：F_m＝mgtanθ，T₁＝mg/cosθ，在第二次運動過程中，根據動能定理有：－mgl（1－cosθ）＋F′lsinθ＝0，解得：F′＝mg＝，故選項A正確；此過程中，小球恰能到達Q點，說明v_Q＝0，根據牛頓第二定律可知，在球運動軌跡法線方向上有：T₂－mgcosθ－F′sinθ＝0，解得：T₂＝mg，故選項C正確；在第二次運動過程中，根據平行四邊形定則可知，重力與水平拉力的合力為：＝mg/cos，恒定不變，方向與豎直方向成角，整個過程中小球先加速后減速，當小球運動至輕繩與豎直方向成角時，速度最大，根據牛頓第二定律和向心力公式可知，此時輕繩中的拉力亦最大，故選項B錯誤；在O點、Q點和速度最大點這三點處，重力與水平拉力合力的瞬時功率為零，其它位置不為零，因此此過程中的功率是先增大后減小，再增大再減小，故選項D錯誤。
考點：本題主要考查了共點力平衡條件、牛頓第二定律、向心力公式、動能定理的應用及瞬時功率的計算問題。