Question

【題目】如圖所示，半徑為的光滑圓弧軌道，與半徑為的半圓光滑空心管軌道平滑連接并固定在豎直面內，粗糙水平地面上緊靠管口有一長度為L=2.5m、質量為M=0.1 kg的靜止木板，木板上表面正好與管口底部相切，處在同一水平線上。質量為m2= 0.05 kg的物塊靜止于B處，質量為m1=0.15kg的物塊從光滑圓弧軌道項部的A處由靜止釋放，物塊m1下滑至B處和m2碰撞后合為一個整體。兩物塊一起從空心管底部C處滑上木板，兩物塊恰好沒從木板左端滑下。物塊與木板之間的動摩擦因素μ=0.3，兩物塊均可視為質點，空心管粗細不計，重力加速度取g=10m/s2。求：

(1)物塊m1滑到圓弧軌道底端B處未與物塊m2碰撞前瞬間受到的支持力大小；

(2)物塊m1和m2碰撞過程中損失的機械能；

(3)木板在地面上滑行的距離。

Answer 1

【答案】(1)N=4.5N；(2)△E=0.3J；(3)x=2.5m

【解析】

（1）物塊m1從A到B由動能定理:

①

所以:

v1=4m/s②

對m1在B點受力分析得:

③

解得:

N=4.5N④

（2）兩物塊碰撞前后動量守恒:

m1v1=（m1+m2）v2⑤

解得:

v2=3m/s⑥

由能量守恒:

⑦

損失機械能:

△E=0.3J⑧

（3）設兩物塊碰撞后的整體質量為m，m大小為0.2kg木板與地面之間的動摩擦因素為μ1。從B到C由動能定理:

⑨

得:

v3=5m/s⑩

物塊滑上木板后，物塊先做勻減速，木板勻加速，直到共速，物塊的加速度為:

木板的加速度為:

當物塊與木板共速時:

v3-a1t=a2t

共速時的速度為

v=a2t

物塊恰好沒滑下木板，相對位移為:

共速時木板的位移為:

物塊與木板共速后一起勻減速，加速度為:

共速后繼續滑行的距離為:

木板的位移:

x=x1+x2

綜上可解得木板的位移為:

x=2.5m