Question

【題目】如圖，兩個滑塊A和B的質量分別為4kg和2kg，放在靜止于水平地面上的足夠長的木板C上，兩者與木板間的動摩擦因數均為0.4：木板的質量為2kg，與地面間的動摩擦因數為0.1．某時刻A滑塊獲得初速度v0=4m/s，0.5秒后A、B發生碰撞，碰撞過程時間極短AB總動能損失0.5J，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計滑塊大小，取重力加速度大小g=10ms2．求

(1)求碰撞前滑塊A和B的速度；

(2)A，B，C剛共速時候的速度。

Answer 1

【答案】（1）1.5m/s 2m/s（2）m/s。

【解析】

（1）碰撞前A滑塊做勻減速運動，A受到的滑動摩擦力fA=μAmAg=0.4×4×10N=16N

根據牛頓第二定律得aA=-=-μAg=-4m/s2

碰撞前瞬間A的速度vA=v0+aAt=4-4×0.5=2m/s

碰撞前BC滑塊看作一個整體做勻加速運動，則f地=μ地（mA+mB+mC）g

BC整體的加速度aBC=

可得f地=8N，aBC=2m/s2

則vBC=aBCt=2×5=1m/s

（2）碰撞過程AB滑塊動量守恒，取向右為正方向，則有：mAvA+mBvB=mAvA′+mBvB′

碰撞過程AB滑塊能量守恒，有：mAvA2+mBvB2=mAvA′2+mBvB′2

可以解得：vA′=1.5m/s，vB′=2m/s

或者vA′=m/s，vB′=m/s。由于A滑塊的速度不能大于B，所以舍去

碰撞后A滑塊受到摩擦力不變仍然為fA=16N

可得：aA=-4m/s2

碰撞后BC滑塊B物體的速度大于C，不能看成一個整體。

B受到摩擦力fB=μBmBg

解得fB=8N

對C有aC=

解得：aC=8m/s2

AC滑塊相對運動直到共速過程

對A有vAC=vA′+aAt2。

對C有vAC=vBC+aCt2。

可得vAC=m/s，t2=s

然后B滑塊繼續減速（此過程AC共同恰好能勻速運動）直到ABC速度均為m/s。