Question

如圖所示，用同種材料制成一個豎直平面內的軌道，AB段為

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圓弧，半徑為R，BC段水平且長度為R，一小物塊質量為m與軌道間動摩擦因數為μ．當它從軌道頂端A無初速下滑時，恰好運動到C點靜止，求：
（1）物體在AB段克服摩擦力做的功．
（2）若選A點所在的水平面為零勢能面，物體到達B點時的機械能．

Answer 1

分析：對整個過程運用動能定理即可求出物體在AB段克服摩擦力做的功；由機械能守恒即可求出物體到達B點時的機械能．

解答：解：（1）設物體在AB段克服摩擦力做的功為W_f．
對全過程應用動能定理：mgR-W_f-μmgR=0
解得W_f=mgR（1-μ）     
（2）設物體到達B點時動能為E_KB，
則從B到C根據動能定理有：-μmgR=0-E_KB
物體在B點時的機械能為E_B=E_KB+E_PB=μmgR-mgR=-mgR（1-μ）
答：（1）物體在AB段克服摩擦力做的功為mgR（1-μ）．
（2）若選A點所在的水平面為零勢能面，物體到達B點時的機械能為=-mgR（1-μ）

點評：解答此題的關鍵是熟練掌握動能定理及其應用，理解適用動能定理得條件．