Question

如圖所示，光滑斜面的傾角，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長為1 m，bc邊的邊長為0. 8 m ，線框的質量M=4 kg，電阻為0. 1Ω，線框通過細線繞過光滑的定滑輪與重物相連，滑輪的質量不計，重物的質量m=1 kg，斜面上ef和gh為斜面上有界勻強磁場的邊界，與斜面的底邊平行，ef和gh的間距為1. 8 m，磁場方向垂直于斜面向上，B=0. 5 T，開始cd邊離gh邊的距離為2.25 m，由靜止釋放，線框恰好能勻速穿過ef邊界，線框滑動過程中cd邊始終與底邊平行，求：（設斜面足夠長，重物m不會與滑輪接觸，g取10 ）

（1）線框cd邊剛進入磁場時速度的大小。

（2）線框進入磁場過程中通過線框的電量。

（3）線框進入磁場過程中在線框中產生的焦耳熱。

Answer 1

（1）3 m/s  

（2）4 C 

（3）0. 5 J。

解析:

（1）設M下落高度，m上升的高度，則M和m系統機械能守恒，則：  ①

線框剛進入磁場時的速度：v= 3 m/s   ②

（2）線框進入磁場的過程中產生的感應電流的平均值為I，磁通量的變化量為，變化的時間為，感應電動勢為E，通過線框的電荷量為Q，則有：  ③

   ④

  ⑤

由③④⑤式得：Q=4 C  ⑥

（3）當線框在勻速穿過ef邊界時：設速度為，由平衡知：

   ⑦

    ⑧

由⑦⑧式得=4m/s   ⑨

設線框完全進入磁場時速度為，下滑高度為H，重物上升高度為h，則：

得m/s

從線框開始進入磁場到完全進入磁場的過程中，下滑高度為，重物上升高度為，此過程線框中產生的焦耳熱為，由功能關系得：[來源:學科網]

得=0. 5 J。