Question

【題目】如圖所示，AB是傾角為θ=30°的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點與圓弧相切，圓弧的半徑為R，一個質量為m的物體(可以看做質點)從直軌道上的P點由靜止釋放，結果它能在兩軌道間做往返運上動。已知P點與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動摩擦因數為μ。求：

(1)物體做往返運動的整個過程中在AB軌道上通過的總路程；

(2)最終當物體通過圓弧軌道最低點E時，對圓弧軌道的壓力；

(3)釋放點距B點的距離L′至少多大，物體能順利到達圓弧軌道的最高點D。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）物體從P點出發至最終到達B點速度為零的全過程，由動能定理得

mgRcosθ—μmgcosθ=0

所以:

（2）最終物體以B（還有B關于OE的對稱點）為最高點，在圓弧底部做往復運動，物體從B運動到E的過程，由動能定理得:

在E點，由牛頓第二定律得：

聯立解得：

則物體對圓弧軌道的壓力:

（3）L=(3+2cosθ)R/2（sinθ-μcosθ）