Question

兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為L，在導軌上面垂直于導軌放置兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路，如圖所示。兩根導體棒的質量均為m，電阻均為R，回路中其余部分的電阻可不計。在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B，兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行。開始時，固定棒cd，用水平恒力F拉ab棒，使之由靜止開始向右加速運動位移為S時，速度恰好達到最大。求：
（1）ab棒所能達到的最大速度是多少？
（2）當ab棒的速度為最大速度的一半時，ab棒的加速度是多少？
（3）當ab棒的速度達到最大速度時，突然撤去力F并同時釋放cd棒，從ab開始運動至兩棒速度穩定時，電路中共產生的熱量以及通過導體橫截面的電量各是多少？

Answer 1

解：（1）當ab速度最大時，F＝F_安
F_安＝BIL
I＝BLV_m/2R
解得：V_m＝2FR/B²L²
（2）當速度為V_m/2，F－＝ma
解得：a＝＝　　　　　　　　　　　
（3）釋放cd棒后至兩棒共速過程中，動量守恒，
由能量守恒得：
解得：
ab由靜止開始至速度最大過程中，由法拉第電磁感應定律得：通過導體橫截面的電量
從釋放cd棒至兩棒共速過程中通過導體橫截面的電量q₂
對cd棒由動量定理得：BLq₂=mv

整個過程中通過導體橫截面的總電量q=q₁+q₂=+