Question

（08年西南師大附中月考）（20分）如圖所示，一輕彈簧豎直放置在地面上，輕彈簧下端與地面固定，上端連接一質量為M的水平鋼板，處于靜止狀態。現有一質量為m的小球從距鋼板h=5m的高處自由下落并與鋼板發生碰撞，碰撞時間極短且無機械能損失，已知M=3m，不計空氣阻力，g=10m/s²。

（1）求小球與鋼板第一次碰撞后瞬間，小球的速度v₁和鋼板的速度v₂；

（2）如果鋼板做簡諧運動的周期為2.0 s，以小球自由下落的瞬間為計時起點，以向下方向為正方向，在圖中畫出小球的速度v隨時間t變化的v t圖線（不要求寫出計算過程）

Answer 1

（1） 設小球剛落到鋼板時速度為v₀，則小球下落過程中，機械能守恒，有：

 

  

碰撞過程中，動量守恒，有：mv₀= mv₁+ Mv₂，碰撞過程中，無機械能損失

 

 

由以上三式，可得

 

（另一組解已舍去）。

 

即小球與鋼板第一次碰撞后，小球的速度v₁為5m/s，方向向上；鋼板的速度v₂為5m/s，方向向下。

 

（2）如圖所示（小球與鋼板第二次碰撞后，小球的速度為10m/s，方向向上；鋼板的速度為零）