Question

【題目】（14分）行駛速度v0=30 m/s的甲、乙兩輛汽車在高速公路同一車道同向行駛，甲車在前，乙車在后，兩車相距x0=100 m，t=0時(shí)刻甲車遇緊急情況開始制動(dòng)后，甲、乙兩車的加速度隨時(shí)間變化如圖所示。請(qǐng)判斷兩車在0~9 s內(nèi)會(huì)不會(huì)相撞；若兩車不相撞，求出兩車在0~9 s內(nèi)何時(shí)相距最近？最近距離是多少？若兩車相撞，求出從t=0時(shí)刻到兩車相撞的時(shí)間。

Answer 1

【答案】不會(huì)相撞，t=6s時(shí)兩車相距最近，距離為10 m（14分）

【解析】由圖可知，0~3 s內(nèi)甲做a1=–10 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)（1分）

t=3 s時(shí)，甲減速到v0+a1t3=0，位移（2分）

乙的位移，由，乙未追上甲（2分）

3~9 s內(nèi)甲做加速度a2=5 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做加速度a3=–5 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)（1分）

速度相等時(shí)，有v=a2t0=v0+a3t0（2分）

可得t0=3 s，v=15 m/s（2分）

此時(shí)甲的總位移（1分）

乙的總位移（1分）

由（1分）

所以兩車不會(huì)相撞，兩車在t=6 s時(shí)相距最近，最近距離為10 m（1分）