Question

【題目】如圖所示，足夠長、傾角θ=37°的光滑傾斜導軌與粗糙水平導軌相連，導軌寬L=1 m，處在垂直于傾斜導軌向上的勻強磁場B中；導體棒ab和cd都垂直于導軌，ab在傾斜導軌上，cd在水平導軌上，質量都是m=0.2 kg，電阻分別為rab=2 Ω，rcd=3 Ω。ab棒由靜止開始運動，經過一段時間，通過cd棒電荷量q=1C，ab剛好達到最大速度v=6 m/s，cd始終靜止。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2，導軌電阻不計。求：

（1）磁感應強度B的大小；

（2）這段時間內，cd棒受到靜摩擦力的最大值和方向；

（3）這段時間內，cd棒中產生的熱量Qcd。

Answer 1

【答案】（1）B=1T（2）fm=0.96 N 方向水平向左（3）Qcd= 1.44J

【解析】（1）ab達到最大速度時，ab處于平衡狀態，設ab中感應電動勢為E，感應電流為I，受到的安培力為F，則，

解得E=6V；B=1T

（2）ab棒速度逐漸增大，速度最大時，cd棒受到安培力最大，設為Fm，cd棒受到靜摩擦力達到最大，設為fm，則，

解得，方向水平向左。

（3）設ab棒由靜止開始運動到最大速度，下落高度為h，經過的時間為t，abdc區域內磁通量變化為，平均感應電動勢為E1，平均電流強度為I1，ab棒和dc棒產生的總熱量為Q，則， ， ，

聯立解得，代入數據有h=3m。

根據能量守恒可得，而

解得