Question

【題目】如圖為實驗室篩選帶電粒子的裝置示意圖,豎直金屬板MN之間加有電壓,M板有一電子源,可不斷產生速度可忽略不計的電子,電子電荷量為e,質量為m,N板有一與電子源正對的小孔O.金屬板的右側是一個半徑為R的圓筒,可以圍繞豎直中心軸逆時針轉動,圓筒直徑兩端的筒壁上有兩個正對的小孔O1,O2,電子通過兩孔所需要的時間t=0.2 s.現在圓筒內部加豎直向下的磁場,磁感應強度B=.圓筒勻速轉動以后,凡是能進入圓筒的電子都能從圓筒中射出來.題中物理量均采用國際單位制.試求:

(1)金屬板MN上所加電壓U的大小;

(2)圓筒轉動的最小角速度;

(3)若要求電子從一個孔進入圓筒后必須從另一個孔射出來,圓筒轉動的角速度多大?

Answer 1

【答案】(1) 　(2) rad/s (3) rad/s(n=0,1,2,…)

【解析】（1）電子通過圓筒時的速度為v，則2R=vt ①
電子通過電場時，根據動能定理得，eU＝mv2 ②
由①②式得， ③
（2）電子通過磁場時半徑為r，則 ④

俯視圖如圖，電子在通過圓筒時轉過的圓心角為α，由幾何關系知， ⑤
由⑤式可得， ⑥

⑦
電子在圓筒中運動的時間 ，⑧
則圓筒轉過的最小角度θ=ωt=π-α ⑨
由⑤⑥⑦⑧⑨式得， （10）
（3）由前面的幾何關系可知，粒子從另一孔飛出時，圓筒轉過的角度：
θ＝2nπ+π， (11)
由⑧（11）式得， ，n=0、1、2…