Question

要求摩托車由靜止開始在盡量短的時間內走完一段直道，然后駛入一段半圓形的彎道，但在彎道上行駛時車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道．求摩托車在直道上行駛所用的最短時間。有關數據見表格。

某同學是這樣解的：要使摩托車所用時間最短，應先由靜止加速到最大速度 ＝40 m/s，然后再減速到＝20 m/s，

；；

你認為這位同學的解法是否合理？若合理，請完成計算；若不合理，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結果。

Answer 1

這位同學的解法不合理。

摩托車在直道上行駛所用的最短時間11s。

解析:

這位同學的解法不合理。原因是：

如果摩托車由靜止開始加速到直道最大速度，則=10s，這段時間內的位移為m，然后再減速到＝20m/s，=2.5s，這段時間內的位移為=75m，則，所以這位同學的解法不合理。

正確的解法是：

設摩托車加速的最大速度為，則加速階段的位移為，隨后減速到發生的位移為，且

解得：=36m/s

所以=9s，=2s，

摩托車在直道上行駛所用的最短時間11s。