Question

如圖所示，距水平地面高為h=0.4m處，水平固定一根長直光滑桿，桿上P點固定一可繞水平軸無摩擦轉動且不計大小的定滑輪，一半徑R=0.3m的光滑半圓形細軌道，豎直地固定在地面上，其圓心O在P點的正下方，桿和半圓形軌道在同一豎直面內，桿上套有一質量m=2kg小球A，半圓形軌道上套有一質量也為m=2kg的小球B，兩球用一條不可伸長的輕繩通過定滑輪連接，且均可看作質點，現給小球A施加一個水平向右的恒力F=55N，g取10m/s²．求：
（1）把小球B從地面拉到P點正下方C點過程中，力F做的功；
（2）小球B運動到C處時的速度大小；
（3）小球B被拉到離地多高時與小球A速度大小相等．

Answer 1

分析：（1）根據幾何知識求出滑塊移動的位移大小，再求解力F做的功．
（2）當B球到達C處時，滑塊A的速度為零，力F做的功等于AB組成的系統機械能的增加，根據功能關系列方程求解小球B運動到C處時的速度大小v₁．
（3）當繩與軌道相切時兩球速度相等，小滑塊A與小球B的速度大小相等，由幾何知識求出小球B上升的高度，再由功能關系求出速度v₂．

解答：解：（1）由幾何知識得，PB=

h2+R2

=0.5m，PC=h-R=0.1m．
F做的功為W=F（PB-PC）=55×（0.5-0.1）=22J．
（2）當B球到達C處時，已無沿繩的分速度，所以此時滑塊A的速度為零．對兩球及繩子組成的系統的能量變化過程，由功能關系，得W=

1

2

mv₁²+mgR
  代入解得v₁=4m/s
（3）當繩與軌道相切時兩球速度相等，由相似三角形知識，得：

PO

R

=

R

h

所以，h=0.3×

0.3

0.4

m=0.225m．
答：
（1）把小球B從地面拉到半圓形軌道頂點C的過程中力F做的功為24J．
（2）小球B運動到C處時的速度大小v₁=3.16m/s．
（3）小球B被拉到離地0.225m高時滑塊A與小球B的速度大小相等

點評：本題連接體問題，從功能關系研究物體的速度與高度，關鍵分析兩物體之間的關系和運用幾何知識研究物體的位移，注意分析B球到達最高點時A球速度為零