Question

在如圖所示的實驗裝置中，橫桿能夠繞豎直軸旋轉，橫桿在轉動過程中，由于摩擦阻力的作用，橫桿會越轉越慢．在橫桿的一端裝有寬度為d=0.005m的豎直“擋光圓柱”，當“擋光圓柱”通過光電門時，光電門就記錄擋光的時間間隔，“擋光圓柱”寬度與擋光時間之比，可以近似認為是“擋光圓柱”在該時刻的速度．橫桿每轉一圈，光電門就記錄一次“擋光圓柱”擋光時間．

n	t（10-3s）	v=d/t（m/s）	v2（m2/s2）
1	2.778	1.80	3.24
2	2.826	…	3.13
3	2.877	…	3.02
4	2.931	…	2.91
5	2.988	…
6	3.049	…	2.69
7	3.113	…	2.58
8	3.181	…	2.47
9	3.255	…	2.36
10	3.333	…	2.25
…	…	…	…

在一次實驗中記錄下橫桿轉動圈數n和每次擋光的時間t，并計算出“擋光圓柱”在該時刻的速度以及速度的平方（部分數據如表中所示）．請計算表中當n=5時，v²=

 

m²/s²；“擋光圓柱”速度大小v與橫桿轉動圈數n的關系式為

 

；根據表中數據分析，橫桿每轉動一圈克服阻力所做的功

 

（填“變大”、“不變”或“變小”）．

Answer 1

分析：1、當“擋光圓柱”通過光電門時，光電門就記錄擋光的時間間隔，“擋光圓柱”寬度與擋光時間之比，可以近似認為是“擋光圓柱”在該時刻的速度．v=

d

t

．
2、觀察v²數據可知，為等差數列，公差為0.11．根據等比數列的知識可求得v²的關系式．

解答：解：當n=5時，v=

d

t

=

0.005

2.988×10-3

m/s≈1.673m/s，則v²=1.673²≈2.80m²/s²．
觀察v²數據可知，為等差數列，公差為0.11．所以v²=3.24-0.11（n-1），
所以當n=15時，v²=1.70∴v=1.3m/s
因為v²=3.24-0.11（n-1），所以v=

3.24-0.11(n-1)

．
根據動能定理知，動能的變化量相同，則橫桿每轉動一圈克服阻力所做的功不變．
故答案為：2.80，v=

3.24-0.11(n-1)

，不變．

點評：通過觀察數據尋找規律，是解決此問題的關鍵．以及知道極短時間內的平均速度等于瞬時速度．