Question

 盧瑟福的原子核式結構模型雖然獲得了很大成功，卻存在著嚴重困難．丹麥年輕的物理學家玻爾于1913年提出了玻爾模型.玻爾模型的內容為三個基本假定：①定態條件：電子在一些具有確定能量的“定態”軌道上運動，不會損失能量．②頻率條件：當電子從一個“允許軌道”躍遷到另一個“允許軌道”時，會以電磁波形式放出或吸收能量，放出 (吸收)光子的頻率為.③量子化條件：mVR= (量子數n=1，2，3…)

玻爾將原子結構與光譜聯系起來，成功地描述了氫原子的結構，揭開了30年來令人費解的氫光譜之謎，對物理學作出了重大貢獻．

（1）試用玻爾模型和有關知識證明，氫原子的軌道半徑是不連續的.

（2）微觀世界有一個重要的規律叫“不確定關系”．

能量的不確定關系是       △E·△t≥h/4π.

△E是粒子所處的能量狀態的不確定范圍；△t是在此能量狀態下粒子存在的時間范圍；h是普朗克常量(6.63×10^-34J·s)．從此式可知，能量的不可確定值△E一旦肯定，那么時間的不可確定的范圍必定要大于某一值，△t≥h/(4π△E)，反過來也一樣． 現在可以用能量的不確定關系來估算氫光譜每一根譜線的“寬度”，即頻率范圍．根據玻爾模型，光譜是原子中電子從激發態回到較低能量狀態時發出的光子產生的．若已知氫原子在某一激發態的“壽命”△t=10^-9S，求它回到基態時產生光譜的頻率范圍△V.

 

 

 

 

 

Answer 1

 

（1）證明：對氫原子中的電子

ke²/R²_n= mV²_n/R_n                                    （2分）

mV_nR_n=                                （2分）

解得：R_n=n²h²/4π²mke²                  （2分）

（2）△E·△t≥h/4π

△E=h·△V                       （2分）

解得：△V≥1/4π△t=8×10⁷Hz          （2分）