Question

要求摩托車由靜止開始在盡量短的時間內走完一段直道，然后駛入一段半圓形的彎道，但在彎道上行駛時車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道．求摩托車在直道上行駛所用的最短時間．有關數據見表格．
某同學是這樣解的：要使摩托車所用時間最短，應先由靜止加速到最大速度 v₁＝40 m/s，然后再減速到v₂＝20 m/s，
t₁ = = …；  t₂ = = …；   t= t₁ + t₂
你認為這位同學的解法是否合理？若合理，請完成計算；若不合理，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結果．

啟動加速度a1	4m/s2
制動加速度a2	8m/s2
直道最大速度v1	40m/s
彎道最大速度v2	20m/s

Answer 1

解：這位同學的解法不合理．原因是：如果摩托車由靜止開始加速到直道最大速度v₁，則=10s，這段時間內的位移為m，然后再減速到＝20m/s，=2.5s，這段時間內的位移為=75m，則，所以這位同學的解法不合理．正確的解法是：設摩托車加速的最大速度為v_m，則加速階段的位移為，隨后減速到發生的位移為，且解得：v_m=36m/s所以=9s，=2s，摩托車在直道上行駛所用的最短時間t=t₁+t₂=11s．