Question

【題目】如圖所示，水平軌道PAB與四分之一圓弧軌道BC相切于B點(diǎn)，其中，PA段光滑，AB段粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，AB段長(zhǎng)度L=2m，BC段光滑，半徑R=lm．輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)k=200N/m，左端固定于P點(diǎn)，右端處于自由狀態(tài)時(shí)位于A點(diǎn)。現(xiàn)用力推質(zhì)量m=2kg的小滑塊，使其緩慢壓縮彈簧，當(dāng)推力做功W=25J時(shí)撤去推力。已知彈簧彈性勢(shì)能表達(dá)式Ek=，其中，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，重力加速度取g=10m/s2。

（1）求推力撤去瞬間，滑塊的加速度a；

（2）求滑塊第一次到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度；

（3）判斷滑塊能否越過C點(diǎn)，如果能，求出滑塊到達(dá)C點(diǎn)的速度vc如果不能，求出滑塊能達(dá)到的最大高度h。

Answer 1

【答案】（1） （2）m/s （3）能夠越過C點(diǎn)

【解析】

（1）推力做功全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，則有：E=Ek

即：

解得：x=0.5m

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：

（2）設(shè)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，由能量關(guān)系有：

解得：VB=m/s

（3）設(shè)滑塊能夠到達(dá)C點(diǎn)，且具有速度vc，由功能關(guān)系得：

代入數(shù)據(jù)解得：vc=1m/s，故滑塊能夠越過C點(diǎn)