Question

圖甲是某物理小組驗證系統的機械能是否守恒的實驗裝置，一端帶有定滑輪的木板放置在水平桌面上，木板上有一小車，小車一端與穿過電磁打點計時器的紙帶相連，另一端通過跨過定滑輪的細線與鉤碼相連。開始時將木板固定打點計時器的一端適當墊高，在不掛鉤碼的條件下，輕推小車使小車能夠沿木板勻速滑動。掛上鉤碼后，釋放小車，在紙帶上打出一系列小點。已知交流電源的頻率為50 Hz。


（1）圖乙是實驗中獲取的一條紙帶的一部分：0、1、2、3、4、5、6是計數點，每相鄰兩計數點間還有4個點，圖中未標出。計數點間的距離x₁、x₂、x₃、…、x₆依次為：2．34 c m、2．81 cm、3．29 cm、3．76 cm、4．25 cm、4．73 cm。根據圖中數據計算打下計數點5時的速度v₅=       m／s，小車運動的加速度a=       m/s²；（保留三位有效數字）
（2）實驗中測出小車的質量為M、鉤碼的質量為m，計時器的打點周期為T。若不計小車沿木板運動時下降的高度，從打下計數點l到計數點5的過程中，小車和鉤碼組成的系統，減小的重力勢能（用x₁、x₂、…、m、M、g和r表示）△E_p=        ，增加的動能△E_k=           。

Answer 1

（1）0.449m/s  0.478m/s²  （2）   

試題分析：（1）據中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度，則有：，加速度為。（2）由于小車和鉤碼組成的系統的重力勢能變化主要表現在鉤碼的重力勢能變化，則有：，系統增加的動能為兩者動能增加之和，而兩者為連接體速度大小相等，則系統增加的動能為：