Question

（9分）汽車發動機的功率為60 kW,汽車的質量為4 t,當它行駛在坡度為sin=0．02的長直公路上時,如圖所示,所受阻力為車重的0．1倍（g取10 m/s²）,求:
（1）汽車所能達到的最大速度V_m。
（2）若汽車從靜止開始以0．6 m/s²的加速度做勻加速直線運動,則此過程能維持多長時間？
（3）當汽車以0．6 m/s²的加速度勻加速行駛的速度達到最大值時，汽車做功多少？

Answer 1

（1）12．5 m/s （2）13．9 s （3）4．16×10⁵ J

本題考查了機動車啟動的兩種形式，汽車沿著斜面加速運動時，阻力為摩擦力與重力沿斜面向下的分力之和，當速度最大時牽引力等于阻力，由此可求得最大速度大小，當汽車勻加速運動速度增大到最大時，功率為額定功率，由P=Fv和F-f=ma可求得末速度v，再由勻變速直線運動的公式v=at可求得勻加速運動的時間
(1) 汽車在坡路上行駛，所受阻力由兩部分構成，即
f＝Kmg＋mgsinα=4000＋800="4800" N．
又因為F＝f時，P=f·vm，所以

(2) 汽車從靜止開始，以a="0.6" m/s2，勻加速行駛，由F＝ma，有F′－f－mgsinα＝ma．所以F′＝ma＋Kmg＋mgsinα＝4×103×0.6＋4800＝7.2×103 N．保持這一牽引力，汽車可達到勻加速行駛的最大速度v′m，有

由運動學規律可以求出勻加速行駛的時間與位移
（3）由W=F·S可求出汽車在勻加速階段行駛時做功為
W＝F·S＝7.2×103×57.82=4.16×10⁵J．