Question

如圖所示，光滑軌道的DP段為水平軌道，PQ段為半徑是R的豎直半圓軌道，半圓軌道的下端與水平的軌道的右端相切于P點．一輕質(zhì)彈簧兩端分別固定質(zhì)量為2m的小球A和質(zhì)量為m的小球B，質(zhì)量為m小球C靠在B球的右側(cè)．現(xiàn)用外力作用在A和C上，彈簧被壓縮（彈簧仍在彈性限度內(nèi)）．這時三個小球均靜止于距離P端足夠遠(yuǎn)的水平軌道上．若撤去外力，C球恰好可運(yùn)動到軌道的最高點Q．已知重力加速度為g．求撤去外力前的瞬間，彈簧的彈性勢能E是多少？

 

Answer 1

10mgR

解析:

對A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時，設(shè)B、C共同速度大小為v₀，A的速度大小為v_A，由動量守恒定律有

                                           ①

則v_A=v₀

由系統(tǒng)能量守恒有E=2mv_A²＋(m＋m)v₀²                                         ②

此后B、C分離，設(shè)C恰好運(yùn)動至最高點Q的速度為v,此過程C球機(jī)械能守恒，則

mg·2R=mv₀²－mv²                                                                        ③

在最高點Q，由牛頓第二定律得                      ④

聯(lián)立①～④式解得E=10mgR