Question

如圖所示，A為一具有光滑曲面的固定軌道，軌道底端是水平的，質量M=40kg的小車B靜止于軌道右側，其板面與軌道底端靠近且在同一水平面上，一個質量m=20kg的物體C以2.0m/s的初速度從軌道頂滑下，沖上小車B后經一段時間與小車相對靜止并繼續一起運動。若軌道頂端與底端水平面的高度差h為0.80m，物體與小車板面間的動摩擦因數μ為0.40，小車與水平面間的摩擦忽略不計，（取g=10m/s²），求：

（1）物體與小車保持相對靜止時的速度；

（2）從物體沖上小車到與小車相對靜止所用的時間；

（3）物體沖上小車后相對于小車板面滑動的距離。

Answer 1

（１）v=（2）t=（3）   L=m≈1.7m

解析:

（1）下滑過程機械能守恒

mgh+mv₁²=0+mv₂²                ① 

物體相對于小車板面滑動過程動量守恒m v₂=(m+M)v      ② 

所以v=                    ③

（2）對小車由動量定理有μmgt=Mv                    ④    

t=                         

（3）設物體相對于小車板面滑動的距離為L

由能量守恒有，摩擦生熱：Q=μmgL=mv₂²-(m+M)v²   ⑤ 

 代入數據解得：          L=m≈1.7m