Question

【題目】下圖是湯姆孫用來測定電子比荷（電子的電荷量與質量之比）的實驗裝置示意圖，某實驗小組的同學利用此裝置進行了如下探索：

①真空管內的陰極K發出的電子經加速后，穿過A'中心的小孔沿中心線OP的方向進入到兩塊水平正對放置的平行極板M和N間的區域．當M和N間不加偏轉電壓時，電子束打在熒光屏的中心P點處，形成了一個亮點；

②在M和N間加上偏轉電壓U后，亮點偏離到P1點；

③在M和N之間再加上垂直于紙面向外的勻強磁場，調節磁場的強弱，當磁感應強度的大小為B時，電子在M、N間作勻速直線運動，亮點重新回到P點；

④撤去M和N間的偏轉電壓U，只保留磁場B，電子在M、N間作勻速圓周運動，亮點偏離到P2點．若視熒光屏為平面，測得P、P2的距離為y．

已知M和N極板的長度為L1，間距為d，它們的右端到熒光屏中心P點的水平距離為L2，不計電子所受的重力和電子間的相互作用．

（1）求電子在M、N間作勻速直線運動時的速度大小；

（2）寫出電子在M、N間作勻速圓周運動的軌跡半徑r與L1、L2及y之間的關系式；

（3）若已知電子在M、N間作勻速圓周運動的軌跡半徑r，求電子的比荷；

（4）根據該小組同學的探索，請提出估算電子比荷的其他方案及需要測量的物理量．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

（4）方案1：若忽略電子從陰極K發出的初速度，分析電子在探索①中O、A之間的加速運動，探索③中的勻速直線運動，可以求出電子的比荷，需測量O、A間的加速電壓

方案2：分析電子在探索②、③中的運動，可以求出電子的比荷，需測量P與P1之間的距離

【解析】

（1）電子在極板M、N間電場力與洛倫茲力的作用下沿中心軸線運動，受力平衡，設電子進入極板間的速度為v，由平衡條件有

兩極板間電場強度

解得

（2）極板M、N間僅有勻強磁場時，電子做半徑為r的勻速圓周運動，射出磁場后電子做勻速直線運動，如圖所示

穿出磁場后在豎直方向上移動的距離

解得

（3）電子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r，洛倫茲力提供向心力

解得

（4）方案1：若忽略電子從陰極K發出的初速度，分析電子在探索①中O、A之間的加速運動，探索③中的勻速直線運動，可以求出電子的比荷，需測量O、A間的加速電壓

方案2：分析電子在探索②、③中的運動，可以求出電子的比荷，需測量P與P1之間的距離。