Question

如圖所示，一水平放置的光滑平行導軌上放一質量為m的金屬桿，導軌間距為L，導軌的一端連接一阻值為R的電阻，金屬桿與導軌的電阻不計，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面．現給金屬桿一個水平向右的初速度v₀，讓其自由滑行，導軌足夠長，則金屬桿滑行過程所受安培力F、運動速度v、加速度a、位移x大致圖象正確的是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：導體棒受重力、支持力和向后的安培力，根據切割公式E=BLv、閉合電路歐姆定律、安培力公式F=BIL連列求解出安培力表達式進行分析．

解答：解：A、C、導體棒受重力、支持力和向后的安培力；
感應電動勢為：E=BLv
感應電流為：I=

E

R

安培力為：F=BIL
聯立得到：F=

B2L2v

R

∝v
根據牛頓第二定律，有：F=ma
故：

B2L2v

R

=ma
故a∝v
由于導體棒減速，故加速度也減小，即物體做加速度減小的減速運動，故v與t不成正比，故加速度a與力F均不與t成正比；
故A錯誤，C錯誤；
D、導體棒不是勻速運動，故x-t圖象不是直線，故D錯誤；
B、安培力：F=

B2L2v

R

=ma=m

△v

△t

故：

B2L2

R

v?△t=m?△v
求和，有：

B2L2

R

∑v?△t=m?∑△v
故：

B2L2

R

x=m(v0-v)
故v與x是線性關系；故B正確；
故選：B．

點評：本題關鍵是推導出安培力的表達式進行分析，明確導體棒做加速度不斷減小的減速運動，難點在B選項，要結合微元法進行分析．