Question

【題目】如圖所示，一彈性輕繩(繩的彈力與其伸長量成正比)左端固定，在A點(diǎn)彈性繩自然長度等于AB，跨過由輕桿OB固定的定滑輪連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球穿過豎直固定的桿。初始時(shí)ABC在一條水平線上，小球從C點(diǎn)由靜止釋放滑到E點(diǎn)時(shí)速度恰好為零。已知C、E兩點(diǎn)間距離為h，D為CE的中點(diǎn)，小球在C點(diǎn)時(shí)彈性繩的拉力為，小球與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，彈性繩始終處在彈性限度內(nèi)。下列說法正確的是

A. 小球在D點(diǎn)時(shí)速度最大

B. 若在E點(diǎn)給小球一個(gè)向上的速度v，小球恰好能回到C點(diǎn)，則v=

C. 小球在CD階段損失的機(jī)械能等于小球在DE階段損失的機(jī)械能

D. 若僅把小球質(zhì)量變?yōu)?/span>2m，則小球到達(dá)E點(diǎn)時(shí)的速度大小v=

Answer 1

【答案】AB

【解析】

根據(jù)題中“A點(diǎn)彈性繩自然長度等于AB…小球在C點(diǎn)時(shí)彈性繩的拉力為”“小球從C點(diǎn)由靜止釋放滑到E點(diǎn)時(shí)速度恰好為零”可知，本題考查動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用問題。根據(jù)解決動(dòng)能定理綜合應(yīng)用問題的方法，運(yùn)用受力分析、胡克定律、動(dòng)能定理、對(duì)稱性等知識(shí)分析推斷。

A：當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到某點(diǎn)P點(diǎn)，彈性繩的伸長量是，小球受到如圖所示的四個(gè)力作用，其中，將正交分解，則、，的豎直分量。據(jù)牛頓第二定律得：，解得：，即小球的加速度先隨下降的距離均勻減小到零，再隨下降的距離反向均勻增大。據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，小球運(yùn)動(dòng)到CE的中點(diǎn)D點(diǎn)時(shí)，加速度為零，速度最大。故A項(xiàng)正確。

B：對(duì)小球從C運(yùn)動(dòng)到E過程，應(yīng)用動(dòng)能定理得：；若小球恰能從E點(diǎn)回到C點(diǎn)，應(yīng)用動(dòng)能定理得：；聯(lián)立解得：、。故B項(xiàng)正確。

C：小球在全程所受摩擦力大小不變，小球在CD段所受彈力豎直分量較小；則小球在CD段時(shí)摩擦力和彈力做的負(fù)功比小球在DE段時(shí)摩擦力和彈力做的負(fù)功少，小球在CD階段損失的機(jī)械能小于小球在DE階段損失的機(jī)械能。故C項(xiàng)錯(cuò)誤。

D：若僅把小球質(zhì)量變?yōu)?/span>2m，對(duì)小球從C運(yùn)動(dòng)到E過程，應(yīng)用動(dòng)能定理得：，解得：小球到達(dá)E點(diǎn)時(shí)的速度大小。故D項(xiàng)錯(cuò)誤。