Question

如圖所示，豎直固定放置的光滑絕緣桿上O點套有一個質量為m、帶電量為-q的小環．在桿的左側固定一個帶電量為+Q的點電荷，桿上a、b兩點與Q正好構成等邊三角形．已知Oa之間距離為h₁，ab之間距離為h₂，靜電常量為k．現使小環從圖示位置的O點由靜止釋放，若通過a點的速率為

3gh1

．試求：
（1）小環運動到a點時對桿的壓力大小及方向；
（2）小環通過b點的速率．

Answer 1

分析：（1）對小環受力分析，受重力、庫侖力、彈力，在垂直桿的方向受力平衡，根據平衡條件求解彈力；然后根據牛頓第三定律求解小環對桿的壓力；
（2）對小環從a運動到b的運動過程運用動能定理列式求解即可．

解答：解：（1）由庫侖定律可得，小環運動到a點時所受庫侖力為：F=

kQq

r2

，方向由a指向Q．
設r為Q到a點的距離，依題意r=h₂，所以：F=

kQq

h22

．
桿對小環的支持力：N=Fcos30°=

3 kQq

2 h 2 2

，方向水平向右．
由牛頓第三定律可知，小環對桿的壓力大小：N′=N=

3 kQq

2 h 2 2

，方向水平向左．
（2）小環從a運動到b的運動過程，根據動能定理，有：
mgh2-qUab=

1

2

m

v

2 b

-

1

2

m

v

2 a

由于Q_a=Q_b，所以：U_ab=0
可得：vb=

g(2h2+3h1)

答：（1）小環運動到a點時對桿的壓力大小為

3 kQq

2 h 2 2

，方向水平向右；
（2）小環通過b點的速率為

g(2h2+3h1)

．

點評：本題關鍵明確a、b兩點在一個等勢面上，從a運動到b的運動過程，靜電力不做功．