Question

【題目】如圖所示，豎直平面內有一個圓，空間存在相互垂直的電場和磁場，一個帶正電的小球(可視為質點)以水平初速度從圓上A點(圖中未畫出)沿著圓所在平面射人圓內，恰好做勻速圓周運動，打在圓形邊界的C點；若將電場的方向反向，其他條件不變，則該小球將做直線運動，經過時間t打在圓周的D點。已知AC=CD，磁場的磁感應強度為B，小球的比荷為，則（ ）

A. 小球從A運動到D做勻變速直線運動

B. 小球從A點到C點的運動時間為

C. 若該實驗是地面上實現的，且地球表面的重力加速度為g，則小球的運動速度大小為2gt

D. 若該實驗是在某星球表面上實現的，已知勻速圓周運動的半徑為R，可求得該星球表面的重力加速度為

Answer 1

【答案】C

【解析】

帶電小球進入該復合場后，恰好在豎直平面內做勻速圓周運動，則重力和電場力大小相等，方向相反，即滿足：，洛倫茲力提供向心力：；當電場反向后，小球做直線運動，則只有滿足：，才能符合題意。綜上所述，洛倫茲力豎直向上，原電場方向豎直向上。

A、帶電小球在電磁場做做勻速圓周運動，重力與電場力合力為零，電場力豎直向上，洛倫茲力提供向心力，電場反向后電場力豎直向下，小球做直線運動，洛倫茲力豎直向上，三力的合力為零，小球做勻速直線運動，如果小球做變速直線運動，洛倫茲力發生變化，小球不可能做直線運動，故小球做勻速直線運動，故A錯誤；

B、小球從A到C過程做勻速圓周運動，重力與電場力合力為零，qE=mg，洛倫茲力提供向心力，則：，得，又因為，則。又因為電場反向時，小球沿AD做勻速直線運動，則AD的長度為：。如圖所示，由幾何關系可知，，即：

即：，，則或，不滿足題意舍去。則小球從A運動到C轉過的圓心角為，故弧AC的長度為，所以小球從A運動到C的時間，故B錯誤；

C、小球從A到D做勻速直線運動，由平衡條件得：，又因為，解得：，故C正確；

D、勻速圓周運動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律得：，從A到D做勻速直線運動，，從A到D的運動時間：，解得：，故D錯誤。

故本題選C。