Question

【題目】如圖所示是滑塊翻越碰撞游戲的示意圖。彈射裝置將滑塊以一定初速度從A點彈出，滑塊沿粗糙桌面運動，從B點進入豎直光滑圓軌道，沿圓軌道運動一周后離開軌道，向桌面邊緣的C點運動。滑塊在C點水平拋出，恰好在D點沿DE方向進入光滑傾斜軌道。固定在軌道底端的彈性板EF與軌道垂直，滑塊與彈性板碰撞后反彈，碰撞過程中有能量損失。已知可視為質點的滑塊質量m=0.1kg，滑塊與桌面間的動摩擦因數μ=0.2，桌面AB和桌面BC長度分別為x1=2.25m與x2=1.0m，CD兩點高度差h=0.2m，軌道的傾角θ=30°，DE長度L=0.9m，每次滑塊與彈性板碰撞后速度大小變為碰前的0.6倍。

(1)求滑塊從C點運動到D的時間；

(2)求滑塊在A點的動能大小；

(3)求豎直圓軌道的最大半徑；

(4)求滑塊在傾斜軌道運動的總距離。

Answer 1

【答案】(1)0.2s(2)1.25J(3)0.32m(4)3.7125m

【解析】

(1)滑塊從C到D做平拋運動，則：

h=

代入數據解得

t=0.2s；

(2)設滑塊在D的豎直速度為vy，水平速度為vx，滑塊在C的速度為vc，則：

vy=gt=2m/s

=tan30°

vc=vx=2m/s

設滑塊在A點的動能為EkA，根據動能定理可得：

代入數據解得EkA=1.25J；

(3)設滑塊在圓弧軌道的最高點速度至少為v，則：

mg=m

設豎直圓軌道的轉動半徑為R，根據動能定理可得：

聯立解得

R=0.32m

(4)設滑塊達到D的速度為vD，則根據運動合成可知：vD=4.0m/s，根據機械能守恒定律可得：

解得E點的速度

vE=5.0m/s

設第一次碰后的速度為v1、設第二次碰后的速度為v2、設第n次碰后的速度為vn則

v1=3.0m/s

第一次反彈上滑的距離

x1==0.9m=L

第二次反彈上滑的距離

x2=（）2x1=x1，

第三次反彈上滑的距離

x3=（）2x2=（）2x1，

第n次反彈上滑的距離

xn=（）2xn-1=（）n-1x1，

滑塊在傾斜軌道運動的總位移

x=L+2（x1+x2+x3+…+xn）

則

x=0.9m+2×m=3.7125m

答：(1)0.2s(2)1.25J(3)0.32m(4)3.7125m