Question

如圖，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b．a球質量為2m，靜置于地面；b球質量為3m，用手托住b球，此時b球離地高度為h，輕繩剛好拉緊，從靜止開始釋放b后，a可能達到的最大高度為（　　）

A．h

B．0.2h

C．2h

D．1.2h

Answer 1

分析：本題可以分為兩個過程來求解，首先根據ab系統的機械能守恒，可以求得a球上升h時的速度的大小，之后，b球落地，a球的機械能守恒，從而可以求得a球上升的高度的大小．

解答：解：設a球到達高度h時兩球的速度v，此過程中，b球的重力勢能減小轉化為a球的重力勢能和a、b球的動能．根據ab系統的機械能守恒得：
 3mgh=2mgh+

1

2

?（3m+2m）v²
解得 兩球的速度都為v=

2 5 gh

，
此時繩子恰好松弛，a球開始做初速為v的豎直上拋運動，
同樣根據機械能守恒：mgh+

1

2

mv²=mgH
解得a球能達到的最大高度 H=1.2h．
故選：D

點評：在a球上升的全過程中，a球的機械能是不守恒的，所以在本題中要分過程來求解，第一個過程系統的機械能守恒，在第二個過程中只有a球的機械能守恒．