Question

已知引力常量G，月球中心到地球中心的距離r和月球繞地球運行的周期T，月球的半徑R和月球表面的重力加速度g，忽略月球和地球的自轉，利用這些數據可以估算出的物理量有 （　　）

A．月球的質量

B．地球的質量

C．地球的第一宇宙速度

D．月球繞地球運行速度的大小．

Answer 1

分析：萬有引力應用中一是星球表面的重力和萬有引力相等，二是萬有引力提供環繞天體的向心力，據此求解分析即可．

解答：解：A、在月球表面重力和萬有引力相等，即mg=G

Mm

R2

所以能求出月球的質量．故A正確
B、月球繞地球運行，根據萬有引力提供向心力可得：

M′m

r2

=m

4π2r

T 2

，所以能求出地球的質量．故B正確
C、地球的第一宇宙速度v=

GM′ R地

，地球半徑不知道，所以無法求出地球的第一宇宙速度．故C錯誤
D、根據圓周運動知識得：月球繞地球運行速度的大小v=

2πr

T

．故D正確
故選ABD．

點評：萬有引力提供圓周運動的向心力，據此可心計算中心天體的質量，若知道地球的半徑則還可以推算出地球表面的重力加速度和地球的密度．