Question

如圖甲所示，ABCDabcd為一放于水平面上的長方體槽，上端開口，ABba、CDdc面為兩銅板，其他面為絕緣板，槽中盛滿導電液體（設該液體導電時不發生電解）．現在質量不計的細銅絲的下端固定一鐵球構成一單擺，銅絲的上端可繞O點擺動，O點在槽中心的正上方，擺球擺動平面與AB垂直．在兩銅板上接上圖示的電源，電源內阻可忽略，電動勢E=8V，將電源負極和細銅絲的上端點分別連接到記+憶示波器的“地”和“Y”輸入端（記憶示波器的輸入電阻可視為無窮大）．假設擺球在導電液中做簡諧運動，示波器的電壓波形如圖乙所示．
（1）求單擺的擺長（已知π²=10，g=10m/s²）．
（2）設AD邊長為4cm，則擺動過程中擺球偏離CD板的最大距離和最小距離（忽略銅絲對導電液中電場的影響）．

Answer 1

分析：解決的關鍵是從圖象上找出周期，然后根據單擺的周期公式進行計算．對于第（2）問，要理解記憶示波器的讀數原理．

解答：解：（1）由圖乙可知單擺的周期為T=1 s
由T=2π

l g

得，l=

gT2

4π2

=

10×12

4×10

m=0.25 m．
（2）擺動過程中電壓最大為6 V，該電壓與擺球偏離CD板的距離△l成正比，有

△l

lAD

=

U

E

，其中l_AD=4 cm，U=6 V，E=8 V
解得△l=3 cm
此即為擺球偏離CD板的最大距離．
同理可得，擺球偏離CD的最小距離為1 cm．
答：（1）單擺的擺長是0.25 m．
（2）設AD邊長為4cm，則擺動過程中擺球偏離CD板的最大距離和最小距離分別是3 cm和1 cm．

點評：本題以記憶示波器為核心命題，考查了學生的讀圖能力、理解能力和處理信息的能力，涉及到單擺、電路等知識．