Question

【題目】如圖所示，裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球與兩輕細(xì)線連接后分別系于、兩點(diǎn)，裝置靜止時(shí)細(xì)線水平，細(xì)線與豎直方向的夾角．已知小球的質(zhì)量m=1kg，細(xì)線長(zhǎng)L=1m，點(diǎn)距點(diǎn)的水平和豎直距離相等．（重力加速度取，，）

（1）若裝置以一定的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線水平且張力恰為0，求線的拉力大小？

（2）若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，求細(xì)線與的拉力分別多大？

（3）若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，求細(xì)線與的拉力分別多大？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）線AB水平且張力恰為0時(shí)，對(duì)小球受力

線AC的拉力：

T==N=12.5N

（2）當(dāng)細(xì)線AB上的張力為0時(shí)，小球的重力和細(xì)線AC拉力的合力提供小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有：

解得：

由于，則細(xì)線AB上有拉力，設(shè)為，AC線上的拉力為

豎直方向

根據(jù)牛頓第二定律得

解得細(xì)線AC的拉力

細(xì)線AB的拉力

（3）當(dāng)AB細(xì)線豎直且拉力為零時(shí)，B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相等，故此時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為，此時(shí)的角速度為，

根據(jù)牛頓第二定律

解得

由于，當(dāng)時(shí)，細(xì)線AB在豎直方向繃直，拉力為，仍然由細(xì)線AC上拉力的水平分量提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力．

水平方向

豎直方向

解得細(xì)線AC的拉力

，

細(xì)線AB的拉力