Question

（18分）如圖所示為火車站裝載貨物的原理示意圖，設AB段是距水平傳送帶裝置高為H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平傳送帶裝置，BC長L=8m，與貨物包的摩擦系數為μ=0.6，皮帶輪的半徑為R=0.2m，上部距車廂底水平面的高度h=0.45m．設貨物由靜止開始從A點下滑，經過B點的拐角處無機械能損失.通過調整皮帶輪（不打滑）的轉動角速度ω可使貨物經C點拋出后落在車廂上的不同位置，取g=10m/s²，求：

（1）當皮帶輪靜止時，貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離；

（2）當皮帶輪以角速度ω=20 rad/s順時方針方向勻速轉動時，包在車廂內的落地點到C點的水平距離；

（3）試寫出貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離S隨皮帶輪角速度ω變化關系，并畫出S―ω圖象。（設皮帶輪順時方針方向轉動時，角速度ω取正值，水平距離向右取正值）

   

Answer 1

解析：

由機械能守恒定律可得：

，所以貨物在B點的速度為V₀=10m/s   

（1）貨物從B到C做勻減速運動，加速度 

設到達C點速度為V_C，則：，所以：V_C=2 m/s                         

落地點到C點的水平距離：                             

（2）皮帶速度    V_皮=ω?R=4 m/s，                   

同（1）的論證可知：貨物先減速后勻速，從C點拋出的速度為V_C=4 m/s，

落地點到C點的水平距離：                   

（3）①皮帶輪逆時針方向轉動：

無論角速度為多大，貨物從B到C均做勻減速運動：在C點的速度為V_C=2m/s，落地點到C點的水平距離S=0.6m

②皮帶輪順時針方向轉動時：

Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s時， S=0.6m

Ⅱ、10＜ω＜50 rad/s時， S=ω?R=0.06ω

Ⅲ、50＜ω＜70 rad/s時， S=ω?R=0.06ω    

Ⅳ、ω≥70 rad/s時， S=＝4.2m  

S―ω圖象如圖